深入剖析：LeetCode 72 号问题——判断子序列的奥秘
2023-12-02 23:19:59
子序列：揭秘字符串中的隐藏序列
什么是子序列？
想象一下你有一串珠子，你可以随意取走一些珠子，而不用改变其余珠子的顺序。这就是子序列的概念。它是一个序列，由原始序列中连续（或不连续）的元素组成。例如，单词 "ace" 就是 "abcdef" 的一个子序列，因为 "ace" 中的字符与 "abcdef" 中的字符顺序一致。
判断子序列：LeetCode 72 号问题
LeetCode 上有一道经典问题（72 号）：判断一个字符串 s 是否是另一个字符串 t 的子序列。换句话说，我们想知道 s 中的字符是否可以在 t 中按顺序找到，而不改变 t 中字符的相对顺序。
动态规划解法
解决此问题最流行的方法是动态规划。它是一种分而治之的算法，将问题分解成更小的子问题，然后逐个解决。对于子序列问题，我们可以使用一个二维数组 dp 来记录子序列信息。dp[i][j] 表示 s 的前 i 个字符是否是 t 的前 j 个字符的子序列。
算法步骤如下：
- 初始化
dp[0][0]为true，表示空字符串是空字符串的子序列。 - 遍历
s的每个字符i：- 遍历
t的每个字符j：- 如果
s[i]等于t[j]，则dp[i][j]为dp[i-1][j-1]（即前面的子序列加上这个字符）。 - 否则，
dp[i][j]为dp[i-1][j]（即忽略当前字符）。
- 如果
- 遍历
- 返回
dp[s.length][t.length]。
字符串匹配解法
另一种解决此问题的方法是字符串匹配。我们可以使用滑窗算法来查找 s 中每个字符在 t 中的第一个匹配项。如果找到所有字符的匹配项，则 s 是 t 的子序列。
算法步骤如下：
- 初始化两个指针
i和j，分别指向s和t的第一个字符。 - 循环，直到
i或j超过各自字符串的长度：- 如果
s[i]等于t[j]，则i和j均加 1。 - 否则，
j加 1。
- 如果
- 如果
i等于s的长度，则s是t的子序列。
代码示例
动态规划解法：
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
int m = s.length(), n = t.length();
boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
return dp[m][n];
}
字符串匹配解法：
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
int i = 0, j = 0;
while (i < s.length() && j < t.length()) {
if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
i++;
}
j++;
}
return i == s.length();
}
总结
子序列问题是一个重要的算法问题，考验我们的算法设计和分析能力。通过动态规划和字符串匹配两种解法，我们可以高效地解决这一难题。这篇文章不仅提供了详细的解题步骤，还配有清晰的代码示例，帮助你深入理解子序列概念和算法技巧。希望通过本文，你对算法和字符串处理有了进一步的认识。
常见问题解答
1. 什么是动态规划算法？
动态规划是一种分而治之的算法，将问题分解成更小的子问题，然后逐个解决。
2. 如何用字符串匹配解决子序列问题？
可以使用滑窗算法来查找 s 中每个字符在 t 中的第一个匹配项。如果找到所有字符的匹配项，则 s 是 t 的子序列。
3. 动态规划解法和字符串匹配解法哪个更好？
动态规划解法时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 分别是 s 和 t 的长度。字符串匹配解法时间复杂度为 O(n)。当 m 远小于 n 时，字符串匹配解法更优。
4. 子序列在实际应用中的场景有哪些？
子序列广泛用于比较和分析字符串，例如查找相似单词、检查输入有效性以及解决基因测序等生物信息学问题。
5. 如何在代码中实现子序列判断算法？
本文提供了两种算法的详细 Java 代码示例。你可以将其复制到你的开发环境中，并用自己的输入数据进行测试。
